La question que vous posez relève du droit du travail. Sous toutes réserves, l’employeur pourra se prévaloir de la lettre de départ qui met fin au contrat de travail au 31 décembre.
Cependant, sauf si vous pouvez justifier d’un départ anticipé, un départ à la retraite n’est pas possible au 1er janvier puisque vous n’avez pas l’âge légal requis. De fait, cette lettre pourrait être contestée.
La solution du financement sur votre indemnité de départ ne me semble pas légale.
La rupture du contrat de travail au 31 décembre ne vous permet pas d’être indemnisé car vous n’êtes pas dans une des situations dérogatoires à la privation involontaire d’emploi exigée. Mais cette période peut vous permettre d’obtenir un trimestre assimilé.
Il serait prudent d’interroger l’inspection du travail sur votre situation.