Pour les emplois dont la durée de travail n’excède pas huit heures par semaine ou ne dépasse pas quatre semaines consécutives dans l’année, l’employeur et le salarié qui utilisent le chèque emploi-service universel sont réputés satisfaire aux obligations mises à la charge de l’un ou de l’autre pour un contrat de travail à durée déterminée et pour un contrat de travail à temps partiel, Donc dans votre cas si vous dépassez plus de 4 semaines consécutives, le contrat de travail écrit devient obligatoire pour le temps partiel.
Les règles du chèque emploi service sont définis aux articles 1272-1 à 5 du code du travail