Je maintiens ma réponse conforme au droit. Je vous copie un extrait de la circulaire Cnav 2020-25 :
« Dans la mesure où un assuré a été indemnisé au titre du chômage alors qu’il était affilié à un régime spécial de retraite dont la réglementation ne prévoit pas la prise en compte des périodes correspondantes, l’Assurance retraite est compétente pour valider ces périodes, sous réserve que l’intéressé y ait été affilié antérieurement, soit en tant que salarié possédant la qualité préalable d’assuré social, soit en tant que travailleur indépendant. »
Vous pouvez faire un courrier postal de recours amiable à votre Carsat pour demander la validation de cette période de chômage indemnisé par un employeur public en citant la référence de cette circulaire.